Il Sole Domenica 4.12.16
Matematica per tutti
I numeri per imparare a pensare
Le radici della rivoluzione didattica di una grande maestra del ’900: Emma Castelnuovo
Carla degli Esposti, Nicoletta Lanciano, Emma Castelnuovo , L’asino d’oro edizioni, Roma, pagg. 223 €. 15
di Franco Lorenzoni
«Alla
scuola ebraica non si riusciva a immaginare che ci fosse qualcuno che
non facesse domande: sarebbe stato un allievo inutile. Invece, chi non
era d’accordo con qualcosa che aveva spiegato un professore, alla fine
della lezione lo poteva dire e gli era richiesto di tenere lui stesso
una lezione, alla sua classe o a quelle vicine, con la sua bibliografia o
con una bibliografia che gli suggeriva il professore: insomma era una
scuola di alto profilo».
La scuola di cui parla Giacometta
Limentani fu fondata in 79 giorni dalla comunità ebraica di Roma, dopo
il varo delle le leggi razziste del settembre 1938, con cui il governo
fascista espulse dalla scuola ragazzi e insegnanti ebrei.
Lì
insegnò per la prima volta Emma Castelnuovo, cacciata dalla scuola
pubblica appena vinto il concorso. Ce ne parlano Carla Degli Esposti e
Nicoletta Lanciano nella prima biografia dedicata a una delle più grandi
innovatrici di didattica della matematica del mondo. Leggendola si
comprende perché le grandi rivoluzioni in campo educativo siano così
rare. Nel corso di un secolo si contano sulle dita delle mani perché,
per rovesciare con audacia e radicalità pensieri, concezioni e
comportamenti stratificati nel tempo e in quel bradipo abitudinario a
cui troppe volte somiglia la scuola, ci vogliono condizioni eccezionali e
un’audacia individuale visionaria.
Emma Castelnuovo, laica e non
credente, era profondamente impregnata dell’aspetto più affascinante
della cultura ebraica, che consiste nel non darsi tregua nel
moltiplicare continuamente le domande. E la prima domanda che si pose la
giovane Emma, che per il suo muoversi agitato veniva spesso scambiata
per allieva, riguardava il come animare la curiosità dei ragazzi, di
tutti i ragazzi, trasmettendogli l’idea che la scoperta delle verità
matematiche era qualcosa che si faceva per se stessi.
Suo padre
Guido Castelnuovo, di indole serena, nei terribili anni della guerra era
angustiato dall’idea che gli studenti che frequentavano i suoi corsi
integrativi di cultura matematica non potessero poi laurearsi. Riuscì a
trovare un Istituto in Svizzera, disponibile a offrire un diploma legale
a distanza agli allievi dell’università semiclandestina, a cui era
riuscito a dar vita insieme a Guido Coen. Semiclandestina ma di alto
profilo, dato che vi insegnavano Bisconcini, Cacciapuoti, Enriques,
Lucaroni, «che teneva Euclide in una mano e Spinoza nell’altra».
L’angustia del padre ci dice quanto, nella famiglia Castelnuovo, cultura
e istruzione fossero ritenute necessarie come e il pane.
Nata nel
1913, la figlia di Guido visse in famiglia lo spirito innovatore di chi
all’inizio del secolo propugnava un’idea di cultura in cui scienza e
arti umane intrecciassero le loro domande, avendo ben chiara l’idea che
la diffusione di una cultura aperta al progresso e consapevole delle
contraddizioni sociali fosse condizione indispensabile per lo sviluppo
della democrazia. Chi maggiormente contribuì alla sua formazione fu
certamente Federigo Enriques, suo zio, che la spronò a pubblicare, già
nel ’48, il suo primo libro pazzo, come lei usava chiamarlo, che
rovesciava radicalmente il tradizionale modo di insegnare la matematica,
tuttora largamente e tristemente praticato.
La genesi de La
geometria intuitiva è assai interessante perché, partendo dalla noia che
avvertiva nei ragazzi, la giovane Castelnuovo comprende che deve
cambiare tutto e pensa che la geometria possa «darci l’appoggio», come
usava dire. Facendo proprio il pensiero del matematico svizzero Jacob
Steiner, uno spirito ribelle che a 18 anni scappò di casa per andare a
studiare da Heinrich Pestalozzi, sosteneva infatti che «il calcolo
sostituisce il pensiero, mentre la geometria stimola il pensiero».
«Io
mi rifaccio al concetto di intuire che è precisato dalla pedagogia
pestalozziana, cioè intuizione intesa come costruzione dove l’attenzione
non si rivolga tanto all’oggetto ma alla sua variazione, a un’azione, a
una operazione con l’oggetto stesso».
Lei, che si muoveva
incessantemente per la classe e sosteneva che non si può insegnare
stando seduti, faceva letteralmente uscire le figure dai libri perché i
ragazzi stessi, con elastici, spaghi e stecchette mettessero in
movimento mani e pensieri, scambiandosi congetture ed ipotesi in un
serrato confronto che lei continuamente animava, allargando lo sguardo
all’arte, all’architettura, alle varietà vegetali; a tutti quegli
elementi della realtà di cui è appassionante scovare le leggi
matematiche.
Qui sta il cuore della sua visione dinamica delle
figure e la sua incessante ricerca nel costruire strumenti semplici per
comprendere relazioni complesse e permettere a tutti di osservare
costanti e varianti.
«Un libro tradizionale comincia dalle
definizioni e dai concetti generali» ma «non dimentichiamoci che
ciascuna delle nostre definizioni è il risultato di un lavoro durato
secoli». Il rischio è che «il professore farà fare degli esercizi su
delle definizioni che lo studente non avrà assimilato, che lui non avrà
condotto a scoprire e questo è assurdo», scrive nel 1950 sui Cahiers
Pédagogique. «Io non do nessuna definizione, l’alunno dovrà sentire lui
stesso la necessità delle definizioni, dovrà formulare lui stesso le
definizioni». In questo articolo c’è la sua ferma posizione contro i
manuali ricalcati da Euclide che partono da definizioni astratte e il
fondamento della sua rivoluzione didattica: una matematica per imparare a
ragionare, per imparare a esprimere e a dare forma ai propri pensieri,
una geometria che renda consapevoli che si può guardare la realtà «con
gli occhi della mente», scovandone le innumerevoli connessioni, come la
invitava a fare da giovane Federigo Enriques, che nel 1906 diede vita,
da matematico, alla Società Italiana di Studi filosofici.
Seguono
nel libro i racconti delle tante avventure di Emma Castelnuovo nel
mondo, tra cui l’esilarante episodio in cui la vediamo contrapporsi
energicamente al matematico francese Jean Dieudonné del gruppo Bourbaki
che nel 1959, negli anni della febbre insiemistica, in una sua relazione
propugnò lo slogan “Abbasso il triangolo”. Dalla sala si alzò in piedi
lei, donna e professoressa di scuola media in quel consesso maschile e
universitario, e lo interruppe dicendo: «Il tavolo da cui vengono
pronunciate queste frasi ed esposte queste considerazioni teoriche non
reggerebbe e tutte le vostre carte volerebbero a terra se non avesse
quei triangoli molto concreti sotto a sorreggerlo!».
Così era Emma
Castelnuovo: radicale nelle sue scelte, intraprendente e impertinente.
La sua lungimiranza fu tale che molte sue invenzioni didattiche vengono
ora avvalorate dai più recenti studi nel campo delle neuroscienze, che
confermano quanto lavorare sulle trasformazioni continue con materiali
dinamici aiuti chi ha maggiori difficoltà a costruire e a far propri i
concetti di struttura e classificazione.
Un capitolo della
biografia racconta la puntigliosità e precisione con cui redigeva i suoi
testi cercando concisione, chiarezza e bellezza, perché le sue proposte
didattiche erano sempre accompagnate da immagini suggestive e non
banali. C’è un libro che Emma Castelnuovo ha scritto e riscritto per
tutta la vita, di cui nel 2005, a 92 anni, ha voluto curare un’ulteriore
edizione. È l’eredità più preziosa che lascia alla scuola, perché i 6
volumi intitolati semplicemente La matematica (La Nuova Italia), sono
attualissimi e insuperati tra i libri di testo per la scuola media, per
la genialità delle proposte e la capacità di offrire percorsi che
aprirono la mente. Purtroppo sono tenuti nascosti dalle sciagurate
scelte dell’editoria scolastica, che spesso privilegia novità redditizie
alla qualità. Se conoscete qualche insegnante di matematica
regalateglieli. Sono un dono prezioso per chi educa e per i ragazzi, che
potranno incontrare un modo aperto e appassionante di provare a
comprendere il mondo attraverso la matematica.