Il Sole Domenica 16.10.16
E se ripartissimo da Talete?
Giocando con le ombre inventò la geometria. La si può insegnare così anche oggi, con gran divertimento per bambine e bambini
di Franco Lorenzoni

«La rivoluzione, nel caso di Anassimandro, è un pensiero che diventa realtà», sostiene Valeria a 10 anni, aggiungendo: «Tu provi a crederci, però, visto che non ci crede nessuno, nessuno ti incoraggia, perdi un po’ la capacità. Poi però, quando scopri che è vero, allora è un sogno che diventa realtà».
Di fronte ad Anassimandro, che per primo sostenne che la Terra non si poggia su nulla e vola libera nello spazio, in quinta elementare ci siamo domandati come avesse fatto a comunicare la sua scoperta e a convincere gli altri. Una preoccupazione sentita dai bambini con particolare intensità perché tante volte capita loro di non venire presi sul serio. La vicinanza all’origine delle cose e al primo sorgere di domande e pensieri è propria dell’infanzia. Per questo sono convinto che faccia bene dialogare e ragionare, nei primi anni di scuola, attorno alle grandi svolte del pensiero umano. Così, quando arrivo in quarta elementare, non resisto e propongo di sostare e frequentare a lungo Talete.
Talete fondò la geometria perché per primo vide con gli occhi della mente il triangolo formato da un uomo e la sua ombra. Ora, poiché la scuola elementare è innanzitutto un luogo artigiano, prima di dire facciamo. Aspettiamo un giorno di sole e usciamo all’aperto con metri e spaghi. I bambini amano molto giocare con le ombre, ma pochi riescono a vedere che tra l’altezza del corpo e la base rappresentata dalla sua ombra, si può immaginare un terzo lato disegnato nell’aria dal raggio di sole che unisce la cima della testa all’estremità dell’ombra, scoprendo il triangolo rettangolo che si forma. Perché tutti vedano questo triangolo, li divido in gruppi e do loro sottili corde bianche in modo che possano rendere visibili i triangoli verticali nello spazio. Quei triangoli, diversi tra loro per via delle diverse altezze dei bambini, hanno una proprietà decisiva che ha cambiato la storia della percezione umana dello spazio: sono infatti triangoli simili. Possono essere piccoli o grandi, ma le proporzioni tra i lati restano uguali. Se li osserviamo meglio e diamo loro sostanza ritagliando grandi cartoni, ci accorgiamo che i tre angoli sono uguali. Uguale infatti è l’inclinazione del raggio di sole a quell’ora, sia che unisca la mia testa all’estremità della mia ombra che la punta di un cipresso alla sua.
Talete è nato a Mileto, città di mare libera da imperi. Uomo curioso e fattivo, commercia l’olio e viaggia in Egitto. Quando si trova di fronte all’immensa piramide costruita da un Faraone che si crede Dio, gioca con la sua altezza e con la sua ombra, osando paragonare l’ombra della piramide alla sua.
Siamo nel deserto, fa molto caldo, ma il sole di Talete non è il potentissimo dio Ra degli egiziani. È semplicemente un astro che gli permette di misurare un’altezza. Di più, gli permette di paragonare l’altezza di un viaggiatore straniero all’altezza di un monumento concepito per essere incommensurabile. Ora, se l’incommensurabilità è la cifra del potere assoluto che vuole incutere soggezione, ecco che quell’uomo greco, venuto per mare dalle coste dell’attuale Turchia, nel suo instancabile misurare e paragonare e ragionare, sta minando alla radice un sapere legato all’assoluto della religione e del potere, gettando le fondamenta del libero pensare della scienza e, forse, anche del futuro libero argomentare in democrazia.
Coi triangoli lavoravano da secoli Babilonesi ed Egiziani, i quali sapevano che con 3 segmenti di misura 3-4-5 si forma un triangolo rettangolo, assai utile per ridisegnare i terreni dopo le piene del Nilo. Ma nessuno aveva mai giocato con i triangoli in sé, oltre ogni utilità immediata, inventando la geometria. Nessuno aveva sperimentato la straordinaria e irragionevole efficacia della matematica, come la definisce il fisico Eugene Wigner.
Imitando il nostro antenato di Mileto, nel piccolo paese di Giove ci sbizzarriamo a misurare di tutto: dagli alberi alle case, all’altezza del castello rinascimentale. Un gruppo di bambini un giorno hanno persino inventato e costruito un bastone alto un metro che si regge in piedi da solo, a cui è avvitato un metro che si srotola alla base e misura la sua ombra. Lo abbiamo chiamato Taletometro perché basta dividere per la misura dell’ombra del bastone la lunghezza di una qualsiasi ombra orizzontale e troviamo di colpo l’altezza di ogni cosa sia illuminata dal sole. Possiamo così giocare il gioco delle proporzioni e cominciare a disegnare mappe in scala e inventare ogni sorta di progetti.
«Vedere con gli occhi della mente» è un’affermazione che Emma Castelnuovo amava ripetere per raccontare a noi ragazzi cosa fosse la geometria, attribuendola a Federigo Enriquez, suo grande maestro.
Il problema è che, come entra nella scuola, Talete viene tagliato in due e sono certo che molti studenti non sospettino alcuna parentela tra il Talete presocratico dell’acqua come archè e il Talete dei quattro teoremi a lui attribuiti, che si studiano in geometria.
Talete è il primo che studia e domanda ragione di eventi naturali senza tirare in ballo gli dei. È dunque il primo scienziato, ma è anche il primo filosofo perché invita ad indagare sull’uomo e sull’origine di ciò che ci circonda. Si addensano dunque, attorno al suo nome, una quantità di saperi al loro nascere e questo emoziona bambine e bambini che, negli anni in cui compiono i primi passi nel territorio della matematica e dello studio del cielo e della natura, si domandano di continuo - se si dà loro ascolto - quale sia l’origine delle cose e come nascano i pensieri dentro di noi.
Tornare a Talete tutto intero ci aiuta a comprendere limiti e guasti di una cultura che ancora paga la diffidenza idealistica verso il sapere scientifico. Frequentandolo, scopriamo quanto matematica e filosofia possano alimentarsi a vicenda perché l’instancabile misuratore di Mileto è anche il primo a cui si attribuisce la frase “conosci te stesso”.