Corriere La Lettura 8.10.17
Il potere della «S» ci mostra le piccole catastrofi delle cose
di Giulio Giorello

Nel 1730 la regina Caroline si oppose al progetto di un lago rettangolare in mezzo a Hyde Park, a Londra. Fu invece realizzato un curvo specchio d’acqua che rispettava le ondulazioni del terreno. Venne chiamato Serpentine, come se vi fosse qualcosa di «diabolico»: Lucifero in sembianza di serpente aveva spinto a peccare Eva e Adamo! Ma costituiva una rivincita delle figure curve nelle applicazioni della matematica al paesaggio. Dall’antichità il curvo aveva attratto l’attenzione dei matematici ma spesso si trattava di ricondurlo a ciò che era retto: rettificazione della circonferenza, quadratura del cerchio, cubatura della sfera... Galileo dichiarò che il mondo era un libro scritto in caratteri geometrici di questo genere. Ora Allan McRobie ( The Seduction of Curves ) propone per quel «libro» un altro «alfabeto»: attinge alle figure studiate da René Thom (1923–2002) nella sua teoria delle catastrofi e rese popolari in varie applicazioni da Christopher Zeeman.
Nelle parole del matematico russo V. I. Arnol’d, le catastrofi «sono bruschi mutamenti che avvengono come reazione improvvisa di un sistema sottoposto a una variazione regolare delle condizioni esterne». Non si tratta sempre di disastri! Thom amava dire che poteva essere una grandiosa catastrofe anche la fine di un immenso impero come quello di Alessandro Magno; ma da essa potevano nascere nuove realtà storiche. Del resto, il libro in cui Thom presentò la sua teoria si intitolava Stabilità strutturale e morfogenesi ; la stabilità non riguardava i processi studiati in sé, ma il loro modo di presentarsi secondo delle modalità che rimanevano le stesse operando piccole variazioni, le quali, però, potevano rivelarsi «fatali» entro ciascuno di quegli stessi processi. Basti pensare a una curva fatta a S: supponiamo che una pallina si muova lungo l’arco superiore di questa S; a poco a poco si avvicina al punto finale e quando lo raggiunge cade sul corpo sottostante della S. Immaginiamo ancora che la pallina inizialmente mandi una luce, per esempio azzurra; e che seguendo la forma della lettera maiuscola cambi colore: caduta più in basso, manda (poniamo) una luce rossa. Il brusco salto da un colore all’altro è «catastrofico»!
L’approccio geometrico si adatta a cambiamenti di stato (solido, liquido e gassoso), stabilità delle navi, attività del cervello, rivolte nelle carceri, «il comportamento dei giocatori in borsa, l’influenza dell’alcol sui guidatori o persino il sistema di censura sulla letteratura erotica» (Arnol’d). Mentre Zeeman «cercava numeri», Thom sembrava invece più attento a una comprensione qualitativa del mutamento, affascinato com’era dall’emergenza delle forme in campo biologico e linguistico. McRobie ora mira a ritrovare le figure di Thom nella rappresentazione artistica del corpo umano. Lo confermano le sue modelle, liete di poter «influenzare lo spazio». Thom aveva concluso: «In un tempo in cui tanti studiosi stanno a fare calcoli, può essere bello che quei pochi che lo possono sognino».