Il Sole Domenica 5.4.15
Il calcolo delle probabilità
Controllare l’imprevedibile
di Vincenzo Fano

Spesso non si riflette abbastanza su che cosa significhi che qualcosa è accaduto «per caso». Facciamo un esempio: due atomi di berillio 7 sono perfettamente uguali, ma dopo poco più di 55 giorni uno dei due decade, mentre l’altro no. Non vi è una differenza oggi fra i due che faccia presagire quale subirà la fissione nel futuro. È indubbiamente molto misterioso. È come se il mondo si «arricchisse» di qualcosa di inaspettato. Ma il caso non è solo qualcosa di essenziale, come nell’esempio del berillio, bensì anche ciò che noi non siamo capaci di prevedere. Si dice che il signor Rossi si è ferito alla testa perché per caso, proprio mentre passava sotto la casa del signor Bianchi, a quest’ultimo è sfuggita una tegola di mano. In realtà questo è un «caso» apparente, poiché due catene perfettamente causali (non casuali) si sono incrociate in un modo che né Rossi né Bianchi potevano prevedere. Ma in che modo stabilire quando il caso è intrinseco, come riteniamo sia per il Berillio 7, e quando, invece, sia dovuto alla nostra ignoranza, come capita nella vicenda del signor Rossi? Poco importa, suggerisce il fisico al filosofo in uno dei divertenti dialoghi immaginati dal fisico teorico Angelo Vulpiani nel suo Caso, probabilità, complessità, poiché molto spesso, come aveva compreso Poincaré, le situazioni rette da leggi deterministiche di fatto sono imprevedibili. E quindi in fondo, dal nostro punto di vista, è come se il mondo fosse effettivamente governato dal caso.
Per fortuna alcuni matematici e giocatori d’azzardo fra il Seicento e il Settecento hanno inventato un potente strumento matematico per gestire al meglio la nostra incapacità di prevedere, ovvero il calcolo delle probabilità. Una disciplina però che, soprattutto nel nostro Paese, a volte suscita diffidenza, mentre gli anglosassoni la hanno giustamente definita con il vescovo Butler una «guida per la vita».
Ancora oggi spesso siamo vittima di quello che chiamerei il «vero» errore di Cartesio – non il dualismo, come a volte si sostiene – ma non l’aver compreso l’importanza epistemologica del ragionamento probabilistico, che del resto Aristotele, invece, ben conosceva. L’autore delle Meditazioni, infatti, nella Prima, sostiene che non dobbiamo fidarci dei sensi, poiché chi ci ha ingannato una volta può sempre tornare a imbrogliarci. Per questo egli cercherà il fondamento nel cogito. Ma sappiamo bene che il fondamento non c’è; ovvero che quando indaghiamo il mondo che ci circonda, siamo come i naviganti del neopositivista Otto Neurath, che devono riparare la loro barca in mezzo al mare, senza poter approdare a una terra sicura. La probabilità è proprio quell’attrezzo mediante il quale possiamo aggiustare la nostra nave in avaria tra i flutti.
Tuttavia è facile usare male la probabilità, come è stato rivelato dalle recenti ricerche sulle illusioni cognitive. Anche ingegneri e medici cadono vittima di errori gravi, come quando si trascurano le proprietà a priori. Diciamo che la sindrome di Malign o malignite colpisce una persona su 10.000. È una malattia a lungo asintomatica, ma poi con decorso molto grave. Esiste però un test, per controllare se la si è contratta anche in assenza di sintomi. Il test tuttavia ha 5% di «falsi positivi», cioè in cinque casi su 100 risulta positivo senza che la malattia sussista. Gigi si sottopone al test e risulta positivo. La dottoressa Marina gli dice allora: «Caro Gigi, ci sono 95% di probabilità che lei sia affetto da malignite». Ricordiamoci però che se 10.000 persone si sottopongono al test in media solo una è malata e circa il 5% di esse, cioè più o meno 500, risulta positivo senza avere la malignite. Quindi Gigi ha solo una probabilità su 500 di essere malato. C’è una bella differenza rispetto al 95% che la dottoressa Marina aveva stabilito. E con lei più della metà dei medici a cui è stato sottoposto il test in tutto il mondo. Vale quindi la pena studiare almeno un poco la probabilità.
Angelo Vulpiani, Caso, probabilità e complessità , Ediesse,Roma, pagg. 180, €12,00